左边的胳膊感觉发凉，可能的原因是受凉，劳累过度，如果是平常容易受凉，容易导致一侧的皮肤小血管痉挛，产生一些局部血液循环不好，感觉会发凉，有的如果是有颈椎病的，也有可能颈椎病，椎间盘突出压迫到神经根，导致胳膊麻木，感觉减低，血液循环不好，变得发凉，疼痛不舒服，建议去医院检查一下做颈椎的磁共振，看有没有颈椎病，再做一下上肢的肌电图，看一下有没有神经功能传导障碍，可以进行一些热敷，理疗，按摩，配合应用一些活血消肿，营养神经的药物来治疗一段时间看看。