大人反复咳嗽，首先考虑是呼吸系统相关疾病引起的症状，所以应该挂呼吸内科。

可能的相关疾病包括:急慢性咽喉炎、急慢性支气管炎、肺炎、肺气肿、肺结核、支气管扩张、肺脓肿和肺恶性肿瘤等。想要明确病因，需要进行相关检查。包括:电子喉镜检查、胸部CT检查、结核菌素实验、血常规、降钙素原、血沉、肺肿瘤标志物检查等。根据检查结果，才可以明确病因，然后再对症治疗。