早上醒来，右边头疼，首先要考虑血压的因素，因为一般清晨容易使血压升高的时间段出现高血压，建议积极测血压，血压升高会导致右边头疼痛。

所以，必要时到心内科行降压药物治疗，另外还要考虑夜间睡眠的质量，如果夜间睡眠质量不好，睡眠时间短，神经功能紊乱，在睡醒之后就会出现头痛、头晕、乏力的症状，另外还要考虑是否有偏头痛的病史。如果既往有偏头痛的病史，可能是偏头痛的发作，需要到神经内科进一步检查和确诊，除此之外，还要考虑睡眠姿势的问题，如果睡眠姿势不当，可以导致颈部肌肉、头部肌肉牵拉，而出现右边头疼的情况。