肋骨疼痛首选挂的科室可以挂心胸外科。因为在疾病的分科中，骨科是属于脊柱四肢的骨头，属于骨科的就诊范畴，胸部的肋骨是属于心胸外科的治疗范畴，当然，在有些医院，肋骨疼痛，骨科医生也是可以诊疗的。并且有些医院并没有进行医院的细分科，也就是没有心胸外科可能只有外科。那么，此时肋骨疼痛，也可以去外科就诊。所以，当到医院挂号时，如果医院有心胸外科，那么肋骨疼痛首选挂心胸外科。